x के सभी वास्तविक मानों के लिए,वर्धमान फलन f( | vedclass

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Question

(C) एक फलन $f(x)$ वर्धमान फलन कहलाता है यदि उसके प्रांत के सभी $x$ के लिए $f'(x) \geq 0$ हो।$(A)$ $f(x) = x^{-1}$ के लिए,$f'(x) = -x^{-2} = -\frac{1}{

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$x^3$

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(C) एक फलन $f(x)$ वर्धमान फलन कहलाता है यदि उसके प्रांत के सभी $x$ के लिए $f'(x) \geq 0$ हो।$(A)$ $f(x) = x^{-1}$ के लिए,$f'(x) = -x^{-2} = -\frac{1}{x^2}$,जो $x 
eq 0$ के लिए हमेशा ऋणात्मक है।$(B)$ $f(x) = x^2$ के लिए,$f'(x) = 2x$,जो $x  0$ के लिए धनात्मक है।$(C)$ $f(x) = x^3$ के लिए,$f'(x) = 3x^2$। चूंकि सभी वास्तविक $x$ के लिए $x^2 \geq 0$ होता है,इसलिए $f'(x) \geq 0$ होगा। अतः,$f(x) = x^3$ एक वर्धमान फलन है।$(D)$ $f(x) = x^4$ के लिए,$f'(x) = 4x^3$,जो $x  0$ के लिए धनात्मक है।अतः,सही विकल्प $C$ है।

$x$ के सभी वास्तविक मानों के लिए,वर्धमान फलन $f(x)$ है

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